数字是什么？这本书刷新了很多人的数学认知

作者：[法] 米卡埃尔·洛奈

译者：欧瑜

摘自《数学的雨伞下：理解世界的乐趣》

在我们的先辈研发的工具中，数学为细细探究这个世界提供了名副其实的全套装备。而这套装备中最根本的工具之一，就是数字的概念。我们用数字进行计数、测量或计算，而任何想要走得更远的科学都必须与它结盟。

数字在我们的生活中无处不在，以至于我们有时候都意识不到它们的存在。查看时间，在超市付款，查看汽车的里程表，测量顶峰的海拔，翻看这一页的页码……数字的身影随处可见！

但是，数学家理解的数字与我们在日常生活中使用的数字具有完全不同的性质，在这个看似微不足道的问题上稍事停留不无用处：数字究竟是什么？

如果我们从纯语法的角度提出这个问题，那么在包括法语在内的大多数语言中，数字大多是形容词。也就是说，它们与名词相结合来指称后者的数量，就像其他的形容词可以表示颜色、形状或其他特征一样。数字可以计数。一个数字应是某样东西的数量。

在几种罕见的语言中，数字被赋予了不同的地位。

比如，在古毛利语中，数量被视作动词，也就是说，被当作主语的动作而不是被动的特征。如果法语和数字建立的是这种关系，那么大仲马的《三个火枪手》就会改名为《数三火枪手》（但实际上是“数四”，因为还有达塔尼昂），《海底两万里》中儒勒·凡尔纳笔下的尼莫船长就会成为《海底数两万里》的主角，而我呢，就该告诉你这个句子“数三百零四”个字母。

如果我们在每种以此方式构建起来的语言中思考数量，那么我们与数字的关系就会被彻底改变。

但这种角度与数学家采取的角度又有所不同。对于数学家而言，数字既不是形容词也不是动词，它们是名词。

在数学世界中，占据主导地位的是数字。一个数字不是一个“什么东西的数量”。三不是“三天”的三，不是“三公里”的三，也不是“无论什么三”的三；三就是三，别无其他。

美索不达米亚的学者是最早选择踏上这条道路的人，他们让数字脱离了其所数的对象。

对于那些我们在尼普尔碰到的书吏而言，数字十二就这么被写了出来：。无论用它来数羊还是数牛，或是数什么其他的东西，全都不重要。但情况并非总是如此。

在文字出现的时候，“十二只羊”的十二和“十二头牛”的十二，写法并不一样。这个抽象的第一阶段标志着数学当仁不让成为一门独立科学的转折点。

在第二个阶段，科学家逐渐开始使用这些数字，他们甚至不需要用这些数字去数些什么。十二可以就是十二，无须数什么东西。这一阶段细微而精妙，将需要数千年才会得以成熟和演进。

即使是在今天，大多数人也只是将数字看作数量。如果我跟你说3 + 5 = 8，你很可能会认为这个等式表示的是“三个什么东西”加上“五个什么东西”等于“八个什么东西”。诚然，我们没有必要知道这些“东西”是什么，但也很难想象根本就没有什么“东西”。在我们的头脑中，数字继续被解读为数量。但是，等式 3 + 5 = 8 完全可以被看作数学世界的一种简单事实，而不一定要把它和某些实际的东西联系起来。

这种观念既精妙又强大，正是在这种抽象的自由中，数字才能绽放出所有的潜能。让我们通过练习去驯服本真的数字吧，它将展现出尼普尔书吏们远远无法想象的力量。

要测量数字涵盖的范围，从一些具体的示例入手会很有用。我们就来说说食物。牡蛎和意大利面有一个共同之处，那就是，它们都有不同的大小，这些大小通常是以数字标度来表示的。

但是，这两个标度之间存在一个重大的差异：衡量标准不同。小数字指称较大的牡蛎和较细的意大利面（图 2.4）。

这些颠倒的分度令人困惑，如果你和我一样执着于让事物保持井井有条的话，这甚至会让人恼火。我们想让那些给食物编号的人彼此达成共识。

但是想想看：这两种编号取向，哪一种对你来说更自然呢？如果可以改变两种标度中的一个，你会选择改变牡蛎的标度还是意大利面的标度呢？

奇怪的是，向不同的人提出这个问题，答案也不尽相同 。这两种编号对应两种不同的心态，没有任何一种敢说在客观上比另一种更好。

对于意大利面来说，数字与粗细直接相关。如果面条更粗，数字也就越大，这似乎很合逻辑。而牡蛎则按名次的高低编号。

在一项比赛中，站在领奖台 1号台阶上的比站在 2 号台阶上的名次要高，尽管数字 1 比数字 2 要小。因此，1 号牡蛎的个头更大，其名次也就高于 2 号牡蛎和 3 号牡蛎。

仔细想想这一点，我们可以将问题推进一步，可以说，食物编号的主观性体现出了它们的欺骗性。这是一些伪数字，也就是说，这些数字并不需要是数量。它们只是被用来表示一种模糊的标度，而与它们的值没有必要的关联。

比如，找出它们的对数是毫无意义的。一只 2号牡蛎和一只 3 号牡蛎加在一起与一只 5 号牡蛎毫无关联，而且其口径也会因种类的不同而不同：一只 2 号平牡蛎和一只 2 号长牡蛎的重量会不一样。意大利面的编号也没有统一的标准，不同品牌使用的标准并不完全一样。

老实说，我们日常生活中的很多数字完全不需要成为“数量”才能发挥它们的作用。很多数字是纯主观选择的结果。

如今，不表示数量的数字已经在科学中无所不在，并成为现代技术的必不可少之物。我们的计算机和智能手机中所有的内容都是数字的，也就是说，这些内容是以数字的形式存储在设备内存中的。

对于一台计算机而言，一幅图像就是一串数字，一段音乐就是一串数字，你正在看的这本书在印刷成册之前，也是一串存储在计算机硬盘上的数字。

通过数字化的过程，任何创意活动都可以简化为以下这个简单的任务：找到数字。

如果你在进行图像编辑、视频剪辑、文字处理或所有你能想到可以用计算机做的事情，那么情况都会是如此。在你进行创作时，你的计算机在做数学运算。计算机使用的数字不是用来计数的，这些数字不是数量，它们只是可以根据不同情境来加以解读的数字，就像文本、照片或音乐。

知道如何讨论理想对象而不必知道如何将它们与它们所源自的具体情况相联系，这就是数学的伟大力量。先把我们可能对数字做出的解读放在一边，然后把注意力集中在数字的内在特性上。无论这些数字意味着什么，甚至无论这些数字是否意味着什么，我们都可以对它们进行一番研究。

来源 遇见数学

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